Borges y los Físicos : Mil Intentos y Mucho Invento

Jorge Luis Borges escribió Ficciones entre 1941 y 1944. El Físico A. Rojo, en "El jardín de los mundos que se ramifican: Borges y la mecánica cuántica. Notas para un ensayo Borgiano" intenta desarrollar algunos argumentos que prueben que Borges prefiguró la mecánica cuántica en "El Jardín de los Senderos que se Bifurcan". Demostraremos ahora que estas afirmaciones son erróneas.

En primer lugar, Borges no fue el primero en prefigurar la noción de mundos ramificados en otros universos. Su análisis, además, se basa en una comparación demasiado abstracta, es decir, tomando rudimentos muy elementales de comparación; en cuento se toman detalles exhaustivos, los vínculos se desmoronan. Examinemos detalladamente los equívocos de este físico de la Universidad de New York.

La anticipación de "Universos Múltiples", no fue obra original de Borges, sino del filósofo Olaf Stapledon, quien en “Star Maker” (1937), anticipó antes que el escritor argentino la noción de "Historias Universales", cuyo contenido es elemento de comparación en el artículo del físico antes nombrado. Cito la obra de Stapledon :

"En un cosmos inconcebiblemente complejo, cada vez que una criatura se enfrentaba con diversas alternativas, no elegía una sino todas, crando de este modo muchas historias universales del cosmos. Ya que en ese mundo había muchas criaturas y que cada una de ellas estaba continuamente ante muchas alternativas, las combinaciones de esos procesos eran innumerables y cada instante ese universo se ramificaba infinitamente en otros universos, y estos, en otros a su vez."

Como puede verse, la descripción es muy literaria, pero quizás más centrada en el aspecto físico que la de Borges, acaso más metafísica. Por consiguiente, el físico que atribuye a Borges la noción de conceptos de "universos múltiples", está totalmente equivocado. El nivel de comparación se intenta establecer entre la obra de Borges y el trabajo de Richard Feynman, quien demuestra (cito a John Gribbin, físico):


"que cuando se suma todas las amplitudes correspondientes a las trayectorias posibles de las partículas, la interferencia resultante equivale a eliminar todas las trayectorias, salvo aquéllas que son muy cercanas a la trayectoria de A a B que predice la mecánica clásica"

Esto a un nivel de consideración mínimo, porque cuando se presta a fenómenos más complejos del universo, es tan absurdo hacer el cálculo de integrales de camino de Fayman, que pierde utilidad práctica. Existe otra interpretación, basada en la de Feynman, denominada "pluralidad de mundos", argumentada por Hugo Everett III, el cual sugiere que se pueden interpretar las ecuaciones como si implicaran que cada vez que el universo se confronta a una opción a nivel cuántico, se divide en dos, y ambas opciones son seleccionadas. En el caso del experimento de una pantalla de dos agujeros, donde un electrón de desplaza por ambos, las ecuaciones de Everett nos dicen que por cada observador que mira y ve cómo un electrón atraviesa uno de los agujeros, existe otro observador ( en otro mundo ) que ve y mira cómo atraviesa el otro agujero. Se evoca pues la idea antes citada de Stapledon y Jorge Luis Borges, en cierto nivel conceptual.
El segundo error, es de carácter técnico, no literario. Y concierne al tipo de símbolos que se usan en la ciencia. El punto importante aquí es que un conjunto de ecuaciones no tiene isomorfismo alguno con ninguna clase de ítemes léxicos de una lengua natural, pues las ecuaciones del matemático son sistemas de símbolos formales, no símbolos polisemánticos, como lo son los de las lenguas naturales. Establecer un paralelismo entre dos tipos de lenguajes completamente diferentes, es terriblemente erróneo, por lo que no puede decirse que Borges haya prefigurado la interpretación de la mecánica cuántica. Implantar un paralelismo entre una obra literaria, por consiguiente, y la proposición de una teoría científica, no sólo ha sido erróneo por parte de este físico sino que se equivoca en atribuirle una idea a Borges que ya fue anticipado (y con mayor profundidad filosófica) por el filósofo y escritor de imaginación razonada Olaf Stapledon.
En el artículo se hacen afirmaciones que la tildan de una "sorprendente correspondencia", cosa obviamente falsa, y no solo falsa sino destinada a realzar la obra de un escritor de una manera edulcorada y disimulada. Atribuye ideas a Borges que no son en modo alguno ideas de él (son de Stapledon) y ni creo que la obra de Stapledon tenga vínculos con la mecánica cuántica, lo que en modo alguno disminuye su valor literarios y estético; “Star Maker” es la mejor novela que yo tuve la oportunidad de leer-Nunca hay que olvidar que los mecanismos formales empleados en ciencias son sistemas definidos en todas sus propiedades, no existe manera de hacer correspondencias biunívocas con un conjunto de fórmulas y ecuaciones. El físico autor del artículo establece vagas relaciones que solo están justificados en su mente y no en la realidad. ¡El mismo Borges acepta en un texto que la idea de universos infinitos pertencen a Spinoza y a Stapledon!

“geómetra de la divinidad, [que] creía que el universo consta de infinitas cosas en infinitos modos. Olaf Stapledon, novelista, comparte esa abrumadora opinión”

Si Stapledon y Spinoza imaginaron mundos infinitos, entonces ellos "prefiguraron", según este físico, la mecánica cuántica. Pero yo no he encontrado en ningún historiador de la ciencia ni en ningún físico esta opinión tan extravagante, sencillamente porque es un error aseverarla.
Resulta difícil establecer otras opiniones de físicos en lo que a la obra de Borges respecta porque los físicos no son críticos literarios, ni creo que quieran serlo (afortunadamente). Encontré, sin embargo, un artículo del físico argentino -¡que causalidad que también éste haya sido argentino, igual que el otro!- Héctor Vucetich, aparecido en "El Universo de Einstein", libro editado por Eudeba. El físico establece, no menos que el artículo citado, relaciones con Borges, que yo juzgo interesantes, pero que no pasan de ser asociaciones, algunas más fundamentadas que otras. Pero no menciona nada respecto de los universos infinitos, imagen perteneciente a Stapledon más que a Borges.
Cabe deslizar unas puntuaciones más. Las partes de la física que menciona el señor Rojo es una zona teórica periférica, es decir, que no está aún totalmente verificada. Las interpretaciones en términos de universos múltiples -expresión desafortunada, como anota el matemático Roger Penrose en su libro "El Camino Hacia la Realidad"- están en diatriba con otras interpretaciones, en cuyo caso hay más dudas para aseverar con verdad que Borges prefiguró la mecánica cuántica -¿que pasa si la interpretación de Everett III es falsa?-.
Curiosamente, yo también creía que Borges tenía algún tipo de vínculo con las ideas de los universos ramificados de la física. Incentivo más esa convicción la lectura del libro “El Quark y el Juaguar”, del físico Murray Gell-Man, para quien la interpretación de Hawking y Hartle de la función de onda del universo -interpretación según la cual se crean constantemente nuevos universos con arreglo a determinadas probabilidades- es similar a la noción de Borges. Comparada, por supuesto, en un nivel de abstracción muy general. Unos años después, leí "Antología de la Literatura Fantástica" -¡de Jorge Luis Borges, Ocampo y Bioy Casares, que ironía!- y hallé...el fragmento de Star Maker que cité en anteriormente. Es más que seguro que Borges haya tomado esa idea de allí. La idea de vincular, por ende, la mecánica cuántica con Borges, si es verdadera, entonces pertenece a Stapledon. Si es falsa, entonces Stapledon no la anticipó.
Infinitos universos, infinitas interpretaciones, una conclusión segura, no obstante, extraemos: que los textos literarios son potencialmente infinitos, y que cuando alguien hace un estudio aseverando que cierto autor anticipó una idea, otro individuo en algún lugar de la tierra lo puede estar refutando. Tal es el caso del artículo que nos toca. Esperemos, sin embargo, que nadie, en este momento, refute la afirmación "cuando alguien hace una afirmación sobre un autor que anticipó otra idea, otro individuo en algún lugar de la tierra la puede estar refutando", ya que sería refutada la idea de que sería refutada la idea de un autor. Lo cual, la haría verdadera si falsa, y falsa si verdadera. Una paradoja.

Un Ejercicio de Racionalismo Fantástico

La Armonía Preestablecida


“Usted cree que Dios juega a los dados,

mientras que yo creo en la existencia de leyes

y de orden en un mundo al que,

de una manera brutalmente especulativa,

estoy tratando de comprender”

Albert Einstein. Carta de 1944 a Max Born.




Era de madrugada. La lánguida luz de la luna iluminaba mínimamente una calle secundaria de la ciudad, donde dos hombres, dispares en edad, debatían descompasadamente sus atisbos de la realidad.
«Yo pienso -dijo el más breve en años- que la vida consiste, naturalmente, en sentirse reconfortado. Estar de celebración todos los días, para evitar amargarse por los problemas de este mundo. De esta manera, todo es mucho más fácil y cuando se llega a viejo no hay nada de qué arrepentirse, porque se sabe que ya se ha probado todo»
Su acompañante lo contempló estupefacto y luego habló calmadamente.
«Es dudoso, juzgo, que una persona pueda experimentar todas las emociones en el transcurso de su vida. Ni tan siquiera un longevo humano podría, en sus numerosas experiencias, sosegar el deseo de vivir todas las emociones posibles. Mas aún, ni todas las personas existentes sobre la superficie de la tierra habrán de agotar todas las situaciones posibles. Como si eso fuera poco, ¿cómo sabríamos qué emoción es la correcta? De esto se sigue que la única alternativa en la vida es discriminar, hasta donde se pueda, el curso de acción más racional y virtuoso»
«No -espetó el joven con desdén-, todo es relativo en la vida. Creo que las cosas de este mundo van y vienen según el punto de vista y ésa es la verdad...»
El otro lo miró, un poco decepcionado, un poco sorprendido; hizo un suspiro y dijo: «Es autocontradictorio lo que usted afirma. Si es verdad que “todo es relativo”, ¿por qué debería ser pues verdad que “todo es relativo”? Consiguientemente, si “todo es relativo” es verdadero, por la misma razón, resulta ser falso. Por ende, es falso; cae en contradicción».
El joven intentó comprender, vanamente, las dilucidaciones de su acompañante, pero después de fatigarse confesó que sólo había recibido una parte de la información. Aceptó, empero, que el otro “sabía demasiado” e inmediatamente soltó una inocente carcajada.
«El universo, compañero -explicó el más viejo- está prolijamente ordenado. No importa qué tan aleatorio o caótico pueda aparentar ser algo, pues hasta donde sabemos todo está sujeto a un orden y patrón. Es imposible construir, por ejemplo, una serie de números que no posea un patrón»
«Sigo sin entender demasiado lo que dice»
«No se preocupe. Yo no sé más de lo que podría llegar a saber cualquier otro. Mire, le recomiendo que se lea unos libros sobre el tema. Así tiene un contacto más...íntimo, con la realidad».
El novato aceptó la propuesta del desmelenado hombre y partió a su hogar. Ocupó todo el resto del día en la lectura de libros acerca de física, lógica simbólica y epistemología.
Un pesado sueño cayó sobre él.
Cuando despertó y salió al exterior percibió, subrepticiamente, que acontecía algo extraño. Sentía sobre sí una atmósfera enrarecida, cuya lejana causa estaba apenas insinuada para un intelecto de su categoría. Al principio, creyó estar un poco anonadado por el cansancio de la lectura, pero su vista se alzó atenta y entonces un miedo primitivo solo presente en los más recónditos laberintos de la paranoia humana se apoderó paulatinamente de su mente. Reparó una y otra vez, incrédulo, en el espacio físico que le rodeaba: lo que antes eran elementos fijos sobre la superficie apacible de la tierra, ahora eran una caótica e inconmensurable madeja de formas físicas que se alternaban incesantemente. Todo parecía ser diferente y anómalo, cual mundo alternativo. Su mente estaba turbada a más no poder.
Un evento en particular alimentó más la abarrotada sensación de sorpresa del joven: la variabilidad de la localización topográfica de su domicilio. De alguna manera, su vivienda, los edificios y el conjunto de los objetos siempre conservaban sus respectivos lugares, pero ahora, ahora se encontraba con que su casa, inexplicablemente, no se hallaba donde debía estar. ¿Qué estaba sucediendo? No alcanzaba aún a conjeturarlo. Sólo visualizaba, donde antes existía un familiar, mundano hogar, cualquier clase de cosas en movimiento y variación intermitente sin causas o propósitos discernibles. La localización espacio-temporal, indudablemente, carecía de sentido y era, de pronto, un hecho aleatorio e impredecible.
Naturalmente, trató de relajarse. Algún suceso físico desconocido provocaba, tal vez, aquella incesante variación de las permanencias. « Suceso físico desconocido -pensó detenidamente-. Es como no decir nada». En efecto, era la confesión misma de la ignorancia y la ignorancia no le proporcionaba ningún tipo de tranquilidad. Se le ocurrió reparar pues en un hombre entrado en años que se hallaba a cierta distancia. Por algún motivo, el señor no desaparecía como el resto de los objetos, así que al menos contaba con su hipotética ayuda.
Le calmó increíblemente sus incertezas corroborar que se trataba del mismo individuo de aquella noche tan intelectualmente instructiva. Ciertamente, una increíble causalidad entre tanto desorden. Apenas terminó de pensar en eso cuando, pasmado, identificó en el viejo otra extrañeza del nuevo mundo físico. Observó que caminaba en un sentido harto anormal, semejante al de una cinta de video rebobinada lentamente. Era como si estuviese presenciando una película reproducida hacia atrás, con la gran diferencia de que aquí los eventos eran algo genuinamente real, algo presente ante sus sentidos.
« ¿Podrá ser –teorizó- que el orden temporal del universo presente a mis sentidos esté invertido? ». Emergió en su mente la idea de que aquí los efectos anticipaban en tiempo a las causas. El futuro, por consiguiente, precedía al pasado. Esas sospechas recibieron mayor peso empírico cuando observó a un huevo despedazado del suelo ordenarse prolijamente e ir a parar a la mano del hombre. Asimismo, divisó sin dificultad en el firmamento una bandada de aves volando sincronizadamente hacia atrás.
Concluyó al fin que la termodinámica y la casi persistencia de las cosas funcionaban con arreglo a un designio diferente. Recordó, al propio tiempo, haber leído sobre la metáfora de Sir Arthur Eddington a propósito de la dirección del tiempo: la flecha del tiempo siempre apunta hacia delante y es por ello que lo anterior es diferente de lo ulterior. Las causas siempre estaban primero, luego acaecían los efectos. Sin embargo... ahora ese principio no era válido, como tampoco lo era el de la cuasi permanencia. Esto lo impulsó a preguntarse, obsesivamente, si existía un método para ubicar la localización geográfica de su domicilio, pues el desconocimiento total del espacio físico en que vivía sumía a su psiquis en una especie de búsqueda masiva de información externa. Pensó, primero, en permanecer observando el antes sitio de su residencia para así estimar cuál era la serie más probable de objetos en aparecer, pero desestimó la idea cuando pensó que era extremadamente peligroso introducirse en una casa ajena agitándose en una nube aleatoria. Luego intentó exhaustivamente descubrir algún patrón en las anomalías presentes..., pero los inquietantes corolarios de una flecha del tiempo invertida agravaron más la ansiedad que le invadía. Si la termodinámica obedecía fácticamente a procesos diferentes respecto de un universo normal, entonces jamás sería posible articular una sola, mísera palabra con cualquier ser humano de este universo. Porque, para ésas personas, las locuciones existían al revés, es decir, como secuencias de sonidos con significados en el espacio-tiempo en primera instancia, y como información en el cerebro previa a ser emitida o utilizada, en segunda instancia. Estaba condenado a la más absoluta soledad. Y esa sensación no era en modo alguno tranquilizadora.
Fue en esos instantes en que el joven tomó aguda consciencia de las imposibilidades físicas a las que estaba impuesto. La dimensión de su pequeñez a causa de la impotencia de no poder hacer algo para remediar su situación comenzaba a doblegarlo. De ordinario, una violación a las leyes civiles se trataba con abogados y demás parafernalia de la jurisprudencia. ¿Podía él, acaso, acudir a alguna institución social, gobierno o partido político para subsanar esta ominosa violación de leyes? No, ninguna ficción social del pináculo del poder humano era capaz de operar en la auténtica realidad, ninguna ficción social tenía poder sobre las leyes ajenas del universo físico. Las sanciones, las penas, el sistema judicial y cualquier fragmento de jurisprudencia eran tan sólo inocentes caricaturas comparadas con la inexpugnable voluntad de la naturaleza. Ahora, esa férrea voluntad había concebido otro universo y la materia, la radiación y la energía no estaban sujetas a ninguna ínfima voluntad humana. El joven supo que debía, inexorablemente, acatar las procesos físicos de esta existencia, donde él, como toda la especie humana, era un epifenómeno infinitesimal de leyes ahistóricas, ucrónicas e inaccesibles.
Finalmente cayó en la cuenta de cuán trivial había sido su existencia en el universo previo, más condescendiente con la existencia humana. El universo anterior le había posibilitado llevar a cabo todo lo que ahora no podía llevar a cabo y que él nunca había valorado. Acaso, pensó, resguardarse en una metafísica como el culto del dinero o las emociones rápidas hayan sido la única solución para un organismo cuyo modo de juego no sólo no había ganado una sola partida sino que siquiera había tenido piezas en el tablero.
En esa desdicha estaba cuando, al otear el horizonte, se percató de un increíble fenómeno. La materia se estaba desmoronando, desprendiéndose cual pila de rocas cuya estabilidad colapsa. Gradualmente, toda la materia que lo rodeaba se deshacía en una escena apabullante; la imagen de la tierra toda cayéndose a pedazos le paralizó sus desdichas y una gélida sensación de muerte lo embargó repentinamente. Alcanzó, no obstante, a conjeturar a qué proceso fallido se debía semejante escena: la violación del Principio de Exclusión, aquél principio según el cual dos electrones de un sistema atómico no pueden jamás tener los cuatro números cuánticos iguales. La violación de este principio causaría que los electrones de los átomos se apilasen unos sobre otros, lo que a su vez desestabilizaría la estructura del núcleo. Ningún trozo de materia tendría solidez, las partículas se esparcirían como guijarros al viento; así hasta que toda la materia y estructura del universo colapsasen en la nada.
Pensó, desesperadamente, en huir raudamente, pero una reflexión rápida le hizo ver lo vano de esa acción. No terminaba aún de atisbar cómo sería la muerte cuando descubrió, mudo, la desmaterialización de su cuerpo.

Sobresaltado, se despertó. Un sudor helado le bañaba la frente. Repentinamente volteó para escrutar las cosas en derredor suyo y sólo encontró de inusual unos libros de ciencia apilados sobre su mesa de luz. Definitivamente, el mundo externo continuaba, inmutable, en su adecuado orden. «Einstein tenía razón -se dijo- porque el Viejo no juega a los dados con el universo».

FIN

El Señor Por Qué

Kurt Gödel (derecha) junto a uno de sus amigos, Albert Einstein (izquierda) en el campus de la Universidad de Princenton

“Todo error obedece a factores externos
-tales como la educación o la emoción-,
la razón por sí sola no yerra”
Kurt Gödel


“Herr Warum”("Señor Por Qué") fue el mote familiar que se ganó un niño llamado Kurt Gödel, a quien dedicaremos este artículo. El pequeño Kurt fue un jovencito muy inquisitivo y no dejó de preguntar “por qué” cada vez que se prestaba la oportunidad. No fue un niño prodigio en matemáticas –Gödel no necesitaría ser prodigio para demostrar lo que luego demostraría-, pero jamás tuvo una nota menor a la mayor en cada una de las materias, excepto en una... ¡matemáticas!

Originalmente impulsado a estudiar lenguas, se vio cautivado por la física de su tiempo, pero optó a su vez por matemáticas pues ésta era una ciencia que podía estudiar por su propia cuenta. La Universidad de Viena le proporcionó un clima intelectual apropiado para la búsqueda de los fundamentos de la matemática, tema de interés para un grupo de intelectuales que se autodenominaban el Círculo de Viena. Ahí entró en contacto con el filósofo y físico Rudolf Carnap, con quien tendría contacto a lo largo de los próximos años. El Círculo le ayudó a familiarizarse con los escritos de lógica y matemáticas, al propio tiempo que los textos del filósofo Ludwig Wittgenstein le pudieron haber impulsado -como subraya John Dawson Jr. - a preguntarse en qué medida el lenguaje es capaz de hablar acerca de otro lenguaje objeto de estudio.

Si bien Gödel concurría a algunas reuniones del Círculo de Viena, no compartía en absoluto el manifiesto positivista de este, porque era un platonista convencido: estaba seguro de que los objetos matemáticos tienen un mayor grado de realidad que los datos de los sentidos (que nos permiten acceder al mundo externo). Accedemos, según él, al mundo de las matemáticas mediante intuición y el enunciado a conocer tiene la indubitable propiedad de ser o bien verdadero o bien falso. Anota John Dawson Jr que, para Gödel, eso “constituía una ayuda para su (...) penetración en las matemáticas”.

Ya en 1928 las incursiones de Gödel en el Círculo de Viena eran ocasionales. Durante ese lapso, se le empezó a considerar un lógico excepcional a causa de la demostración de la completitud del cálculo funcional de primer orden (culminación de su tesis doctoral). Otro resultado posterior (“la verdad matemática más importante del siglo XX”) fue su Teorema de Incompletitud: en todo sistema formal no trivial (i.e., lo suficientemente potente como para poder contener la aritmética elemental) existen proposiciones indecidibles, esto es, proposiciones cuya verdad o falsedad no puede ser establecida por métodos finitistas de sistemas formales. Este monumental teorema arrojó luz sobre la naturaleza de la verdad matemática, pues revela que existen enunciados a propósito de los números naturales verdaderos y que empero no pueden demostrarse. O sea, si tenemos una proposición que dice ostensiblemente de ella misma “no ser demostrable” (el ejemplo recurrente es la Antinomia de Eubúlides, pero la sentencia de Gödel es “Esta proposición no es demostrable”) acto seguido podemos demostrar su propia indemostrabilidad. En las matemáticas, entonces, pueden darse que un teorema sea verdadero, pues es válido hasta donde sabemos y por ello lo empleamos ( e.g., la Conjetura de Goldbach ) aunque no tengamos demostración. Otra posibilidad es que el teorema sea falso, es decir, las últimas líneas de la prueba sean incorrectas ( no válidas) y otra que el teorema sea -como la mayoría- verdadero y demostrable.

El pensamiento de Gödel era el de un genuino lógico: una persona libre de prejuicios que quiere hallar la verdad. Tal vez por esa razón resguardaba un pensamiento muy extraño inusual en el científico "empírico". Gödel sostenía que la mente era algo muy diferente de la materia. Al respecto, el reciente libro de la periodista Rebecca Godstein "Incompleteness" enumera una serie de anécdotas muy ilustrativas. Por ejemplo, el filósofo Thomas Nagel, en una cena ocurrida en la Universidad de Princenton, le preguntó a Gödel cuál era su opinión en relación al problema mente-cuerpo. Se sorprendió al oír un dualismo extremo: el alma existe, y están en unión con el cuerpo al nacer, para luego separarse al morir el segundo.
Gödel tampoco creía en la evolución por selección natural. En realidad, esta aversión se debía a que era un profundo escéptico del acceso al conocimiento por vía empírica (por experimentación o datos evidenciales indirectos). El lingüista Noam Chomsky, del MIT, declaró haberle preguntado a Gödel en qué se encontraba trabajando en la actualidad y recibió la siguiente, atípica respuesta: “estoy tratando de demostrar que las leyes de la naturaleza son a priori” -es decir, independientes de la experiencia-. Más atípica aún fue la sorpresa que se llevó un físico, al cual le respondió “Yo no creo en las ciencias naturales”. También el economista Oskar Morgenstern escuchó algo similar; Gödel le dijo como en el futuro los físicos tendrían por raro que a los físicos de nuestro tiempo se les haya ocurrido concebir partículas elementales y no “factores psíquicos elementales”.

Otra manera de sumergirse en el pensamiento único de Gödel es consultando sus Collected Works, editadas por Oxford University Press en un formato de lujo, imprescindible no sólo para lógicos, lingüístas interesados en sentencias indecidibles o matemáticos estudiosos de los fundamentos de las matemáticas, sino tambien para cualquier persona que desee estrujarse la mente pensando qué son las matemáticas.

En los Collected Works se nos revela cómo, entre los escritos de Gödel, se halló un inusitado interés por la historia y la teología. En este último caso, llevaba "extensos estudios de demonología". Al parecer, se interesaba sobremanera en estos temas -la relevancia intelectual del tópico, no obstante, puede ser puesta en duda- y aquellos que tengan acceso a los escrítos inéditos recordarán la formalización del argumento ontológico de la existencia de Dios ( abajo ) :

Formalizacion del argumento Ontológico de la Existencia de Dios :

Axioma 1. (Dicotomía) Una propiedad es positiva si, y solamente si, su negación es negativa.

Axioma 2. (Cierre) Una propiedad es positiva si contiene necesariamente una propiedad positiva.

Teorema 1. Una propiedad positiva es lógicamente consistente.

Definición. Algo es semejante- a-Dios si, y solamente si, posee todas las propiedades positivas.

Axioma 3. Ser semejante a Dios es una propiedad positiva.

Axioma 4. Ser una propiedad positiva (lógica, por consiguiente) es necesaria.

Definición. Una propiedad P es la esencia de x si, y solamente si, x contiene a P y P es necesariamente mínima.

Teorema 2. Si x es semejante- a-Dios, entonces ser semejante-a-Dios es la esencia de x.

Definición. NE(x): x existe necesariamente si tiene una propiedad esencial.

Axioma 5. Ser NE es ser semejante-a-Dios.

Teorema 3. Existe necesariamente algún x tal que x es semejante-a-Dios.

(¿Quod erat demonstrandum ?)

Uno de los científicos más cercanos a Gödel era nada más ni nada menos que Albert Einstein. Ambos solían conversar (Einstein en ocasiones comiendo helado) sobre quién sabe qué tópicos mientras caminaban por el campus de Princenton. No obstante, la conducta y la personalidad de ambos divergían notablemente. El matemático Ernst Straus describe a Einstein como “gregario, divertido, pleno de felicidad y sentido común”; en cambio, Gödel era “extremadamente solemne, bastante solitario y desconfiado del sentido común como medio para alcanzar la verdad”. Sumábase a ello una hipocondría inusitada y una paranoia que le impulsaba a creer que su comida podía estar envenenada. Su esposa Adele lo cuidó atentamente, pero al quedar más tarde incapacitada, Gödel tuvo que depender de sus amigos Albert Einstein y el economista Oskar Morgenstern, quienes sopesaban sus delirios. Al fallecer Einstein en 1955, fue Morgenstern el encargado de acompañar a Gödel en sus laberintos de paranoia. Pero cuando falleció Morgenstern, Gödel ya no tenía a quien acudir. Comenzó a negarse a comer y constantemente temía que escapase gas venenoso de su refrigerador. Paradojalmente, “el lógico más grande desde Aristóteles” –como lo calificó John von Neumann- murió de inanición y desnutrición en el Hospital de Princenton en Enero de 1978, víctima de, créase o no, sus propios fantasmas. Hoy en día, Gödel es recordado por sus geniales logros en el ámbito de la lógica y será recordado siempre como una de las mentes más geniales del siglo XX.

Bibliografía :

Los escritos completos de Gödel estan publicados en español por Alianza Editorial, en dos títulos que se llaman "Obra Completa" y "Ensayos Inéditos". Sin embargo, mejor que las ediciones precedentes es la edición inglesa a cargo de la universidad de Oxford "Collected Works", en dos volúmenes con notas introductorias de lógicos, filósofos y físicos. Por ejemplo, uno de los descubrimientos de Gödel en cosmología - ¡cuando la cosmología siquiera estaba consolidada como ciencia!-, los universos rotatorios, está precedida por una escueta nota de Stephen William Hawking. Tambien se incluyen fotos, cronologías, estudio preliminar muy bueno de su obra y de su persona, como para que el lector conozca el talante intelectual de Gödel.

Hace no mucho tiempo, se publicó un libro de Rebecca Goldstein, "Paradoja y Vida", donde se cuenta mejor que nunca la vida de Gödel, y de donde se han extraído algunas de las anécdotas en este artículo nombradas.

Mis Investigaciones de Lingüística y Lógica

Desde hace unos dos años, estoy consumiendo bibliografía sobre lógica, propiedades de los sistemas formales y lingüística, para elucidar algunas cuestiones relativas a los sistemas lingüísticos naturales que me parecen muy excepcionales para entender qué es el lenguaje humano, y cómo debemos estudiarlo. Voy a exponer someramente lo que hasta ahora hallé :
Lo que descubrí es 1) Que la incompletitud de los sistemas formales depende de un tipo de setencia indecidible propia a, y solamente propia a, los sistemas lingüísticos, porque existe un Teorema de Gödel por cada sentencia de este tipo, y esas sentencias sólo existen en el lenguaje humano. Todos los teoremas, como por ejemplo, el Teorema de Pitágoras, tienen muchas demostraciones. El de Gödel solo tiene una, por ser tan específico del isomorfismo que él descubrió. Pero es posible encontrar otras demostraciónes -como la de George Boolos- asi que la tesis es : existe una demostracion del teorema de Gödel por cada sentencia indecidible existente en un sistema lingüístico natural. Esto es un argumento de peso para hacer coextensiva la pegunta : ¿ Qué propiedad tiene los sistemas lingüísticos naturales, tales que cierto tipo de oracion O produce indecibilidad en un sistema formal ? ( una respuesta muy circular sería : la indecibilidad, pero espero que se entienda que no pregunto eso, sino a qué responde el hecho de que tenga indecibilidad ). Otra cosa que descubrí fue un pequeño teorema que fundamenta muy bien porqué Kurt Gödel encontró el isomorfismo entre un lenguaje lógico y un enunciado de la aritmética elemental. Esto es la más profundo, creo, más aún que lo anterior, y creo que ya comprendí su significado.
La tercera demostración es que, con arreglo a ello, deduzco muchas propiedades semánticas de las lenguas naturales. En base a esas propiedades, después trato de demostrar que el Homúnculo de Maxwell, un gedankenexperiment del físico escocés James Maxwell, todavía es plausible y que el análisis del físico Leo Szilard sólo solucionó una parte del problema del Homúnculo ( esencialmente el gedankenexperiment es una máquina reversible de segunda especie ). Después, determino que el lenguaje satisface las leyes de la termodinámica ( si algo es un sistema físico-biológico, es que las satisface ). Sin embargo, las satisface sólo en parte, y yo interpreto por eso que la parte que NO las satisface no es el lenguaje. Qué es es esa parte, no tengo aún la menor idea, y no creo que jamás nadie la tenga. No obstante, si sé qué no es, cosa de mucho importancia, creo. Finalmente, de todos estos resultados se deducen muchos corolarios tanto para saber qué es la sintaxis, qué es la semántica, qué significa comprender y hablar una lengua, y de ahí, si una máquina podrá "comprender" un sistema lingüístico natural. La respuesta, por mas dura que pueda parecer, es "no podrá comprender nunca una lengua natural" al menos en el sentido de "comprensión" que se utiliza para con un ser humano cualquiera.
Creo que la primera de las conclusiones expuesta más arriba tiene profundas implicaciones en relacion con algunos pensadores, y me refiero a la teoría de la mente de Sir Roger Penrose. Yo interpreto los pequeños descubrimientos como una fuerte contraargumentacion contra la IA fuerte, con conclusiones similares a las de Penrose, pero con premisas por entero diferentes. Penrose habla en "La Nueva Mente de Emperador" de "comprensión por significado" pero, extrañamente, no nos dice en qué consiste exactamente eso. Yo creo que tal vez mis trabajitos arrojen una fuerte luz sobre este problema, ya que el sistema cognitivo que nos permite comprender algo es el lenguaje, el cual genera intersecciones entre secuencias de sonidos con determinados significados y nos permite expresar ideas en formas de enunciados potencialmente infinitos no sujetos a controles estimulares externos. Creo que mandaré el escrito a alguna revista de publicaciones linguisticas o de lógica mas o menos para fines del 2008.

El Alfabeto y las Primeras Lenguas

Todas las lenguas derivan de una lengua madre hablada por nuestros antepasados hace aproximadamente 50.000 años. Se han observado similitudes en ciertas raíces fonéticas de las palabras que designan los conceptos o los objetos fundamentales: partes del cuerpo, personas, números. Las similitudes fonéticas entre algunas palabras que forman parte del vocabulario básico de todos los grupos humanos parecen revelar formas a partir de las cuales se podía inferir que existía una lengua atávica común.

El origen de la mayoría de las familias lingüísticas actuales se fecha en un período situado entre 25.000 y 6.000 años antes de nuestra era, pero el origen de las superfamilias de lenguas o incluso las lenguas aisladas, como la australiana o las índicas, parecen ser mucho más antiguas: tal vez 40.000 años. El indoeuropeo parece haber nacido hace 40.000 años, pero sólo pudo haber comenzado a propagarse hace apenas 7000 años, con la expansión de la agricultura.
Las afinidades entre el vocabulario y la gramática de la mayoría de las lenguas que se hablan en Europa, ya sean germánicas, eslavas, románicas o gaélicas, parecen indicar un origen común. También se encuentran afinidades entre ciertas lenguas indoeuropeas; de ahí la hipótesis de un origen común: el protoindoeuropeo. Esto había ya sido propuesto en el siglo XVIII.

Apoyándose en las reglas del cambio fonético de las palabras, los lingüistas han intentado reconstruir la gramática y el diccionario hipotéticos de esa lengua; en tanto que los arqueólogos han tratado de formular los esquemas de expansión indoeuropeo. Así fue como C. Refrew imaginó que una lengua indoeuropea originaria de Turquía se propagó en Europa con las migraciones de los agricultores del neolítico (aproximadamente 7000 años antes de nuestra era).
Hacia 1500 a.C, las escrituras jeroglífica egipcia y cuneiforme babilónica (heredada de los sumerios), junto con la china, en el lejano Oriente, eran las más importantes del mundo. Todas ellas seguían siendo terriblemente complicadas, y no hay razón para que no hubieran continuado así hasta nuestros días. El chino, en efecto, mantiene su complejidad.

Entre los egipcios y los babilonios se hallaban los cananeos, que habitaban las costas orientales del mediterráneo. (Los griegos los llamaban fenicios). Eran comerciantes que, entre otras actividades, actuaban como intermediarios entre egipcios y babilonios, y por ello debían conocer las lenguas de unos y otros, lo que constituía una ardua tarea.

A algún cananeo anónimo se le ocurrió simplificar la escritura, adoptando de este modo una especie de taquigrafía.¿ Por que no asignar un símbolo específico a cada uno de los sonidos más comunes emitidos por los seres humanos en la lengua hablada ? De este modo se pueden representar cualesquiera palabras de un lenguaje utilizando tales símbolos. De hecho, éstos ya habían sido empleados por los egipcios, pero seguían conservando símbolos para representar sílabas y palabras enteras. El inventor cananeo introdujo la noción de que debían usarse exclusivamente los símbolos de los sonidos y que las palabras debían formarse con ellos.
Los dos primeros símbolos de esta serie fueron aleph( el habitual para designar el buey ) y beth ( la casa ). Para los griegos, que con el tiempo adaptaron este sistema, se convirtieron en alfa y beta, y desde entonces llamamos a este conjunto de signos el alfabeto.

El alfabeto fenicio, implantado hacia 1500 a.J., revolucionó la escritura, facilitando la tarea de escribir y leer, de tal manera que se acrecentaron las oportunidades de aprendizaje. Esta invención parece haberse producido una sola vez a lo largo de la historia humana. En efecto, el alfabeto no fue inventado independientemente por ninguna otra sociedad. Todos los alfabetos en uso hoy en día (incluido el que ha servido para escribir este artículo) derivan del primitivo fenicio.

Fuentes :
¿ Qué es el lenguaje ?. Bénédicte de Boysson-Bardies.
Historia y Cronología de la Ciencia y los Descubrimientos. Isaac Asimov. Editorial Ariel.

Una odisea espacial en el cine

Este blog está dedicado a la imaginación, y en el día de hoy a ella nos consagraremos. Reseñaré la película de ciencia ficción más grande de todos los tiempos, 2001, Una Odisea Espacial, de Stanley Kubrick.
La ciencia, uno de los bastiones inmovibles de la humanidad, que hace posible los viajes al espacio, y muchas maravillas más, es en este caso, parte de la obra (se trata de ciencia y de ficción). La película de Kubrick esta basado en los relatos de un científico y escritor de ciencia ficción, Arthur C. Clarke. Clarke era un especialista en física astronáutica, que realizó trabajos en el campo de las telecomunicaciones por medio de satélites artificiales y tuvo la oportunidad de ser presidente de la Sociedad Interplanetaria Británica.
Los escritos en los que se basó Kubrick son, fundamentalmente, "El Fin de la Infancia" y "El Centinela". Trata de un centinela silencioso e inteligente que desde su posición privilegiada de observador en la Luna es y fue testigo de los sucesos terrestres. Los astronautas, al llegar al satélite, encuentran en una región un monolito colocado allí intencionalmente por una forma de vida racional no terrestre. La construcción ha vigilado el crecimiento de la vida en la tierra desde el caldo primordial que se agitaba en sus aguas. Recomiendo ampliamente leer este cuento, es una concepto maravilloso sobre el concepto de contacto con formas de vida superiores que nos son ajenas y apenas podemos comprender muy vagamente.

El señor Clarke colaboró en el guión con Kubrick. Su pertinencia en el filme no es completa; de otra manera, no persistirían los errores científicos: por ejemplo, la lapicera en la nave espacial no tiene su centro de gravedad correcto. Salvando este desliz, Odisea en el Espacio tiene el atributo de ser científicamente correcta. Eso es uno de sus puntos más fuertes. Ciertamente obliga al espectador poseer ciertos conocimientos de física relativista (la importancia de la relatividad del espacio-tiempo, que varia según la velocidad; la estructura del universo, es decir, curvatura positiva y no negativa, característica que haría ex hypothesi plausible la traslación temporal; la probabilidad de vida extraterrestre en el Universo todo -léase ecuación de Drake-; la evolución humana y la evolución del universo).
Otra de las características más maravillosas de Odisea...es su increíble -avanzadísima aún hoy- fotografía, logrando un aspecto visual realmente inigualable, que descolla la pantalla con colores impecables y pasajes espaciales cuya realidad evoca un verdadero viaje-una odisea- por el cosmos. Yo ve visto muchas imágenes y fotografías, pero nada como las imágenes de increíble calidad de Odisea en el Espacio.
Eso ya es suficiente para darle un lugarcito en la historia del cine. No es exagerado decir que se trata de la mejor película del director Stanley Kubrick –aunque otra de las grandes películas de ciencia ficción, “La Naranja Mecánica”, también está en su haber-
Lo que muestra la película, fundamentalmente, son las posibilidades tanto física, psicológicas y biológicas del ser humano. Comienza relatando el salto evolutivo dado por los australopitecos hace unos cuatro millones de años, a causa del ignoto e inefable monolito extraterrestre. El físico Michio Kaku, co-creador de la moderna Teoria de Cuerdas, destacó que el conceto del monolito se trata de la más seria conceptualización de contacto con vida no terrestre jamás realizado en la ciencia ficción. Evidentemnete, el salto cualitativo y cuantitativo que implicó el lenguaje hace unos cien mil años no encuentra explicación dentro del marco darwinsta clásico, pues conforma una singularísima "exaptación" –término acuñado por el neodarwinista Stephen Jay Gould-. Eso es algo que sucedió en la realidad física, aunque los hechos no hablan por sí solos. Muchos biólogos inventan un sinnúmero de cuentos para dar fundamento y razón de semejante salto evolutivo no gradual, pero ninguno le resulta convincente a quien esto escribe-yo también puedo inventarme un cuento y hallo las especulaciones respecto del surgimiento del lenguaje completamente vacuas y erróneas-. La respuesta que da la biología ortodoxa a esto es que las presiones selectivas ocasionaron el despegue evolutivo. El film, sin embargo, en un marco ficcional, sugiere que el salto evolutivo fue inducido por una forma de vida racional no humana. Algo interesante, juzgo yo. Evidentemente, se trata de la parte ficticia de la película y el centro de atención de Kubrick. Se lo puede comprender, si se sabe un poco de lo que esta pasando y se tienen ideas de ciencia (y nos gusta la ficción). Y esto es, en efecto, lo que Kubrick quiso significar con su film:

"Lo que realmente me ha empujado a elegir este asunto (...) es que muchos sabios y astrónomos creen en el Universo esta habitado por la inteligencia. Lo piensan por el número de estrellas en nuestra galaxia, de unos cien mil millones, y el número de galaxias visibles en el universo es de otros cien mil millones, lo que hace que el número de soles en el universo visible sea de unos cien mil veces cien mil millones. Su teoría es la de que la formación planetaria no acaeció de modo accidental, sino de modo inevitable: en un planeta situado en una órbita estable, ni demasiado calido ni demasiado frío ni demasiado frió, al cabo de cierto tiempo-dos o tres mil millones de años- la reacción química que reúne los elementos de la vida se produce por azar. La imaginación se desencadena libremente cuando se considera lo que podría ser la evolución última de la inteligencia, no en diez mil años, ni en cien mil años, sino en millones de años. Pues nuestro Sol no es particularmente viejo. En gran número de otros mundos, la vida y la inteligencia se crearon hace mucho más tiempo. Lo que también me ha fascinado es que, cuando se trata de imaginar las posibilidades de la inteligencia en un millón de años, uno se da cuenta de que la vida alcanzara varios niveles.
En primer lugar, la inmortalidad biológica. Los químicos piensan que se puede detener con medios químicos el envejecimiento de las células, e incluso invertir el proceso. Esto constituye la primera etapa, en trescientos o quinientos años. En una etapa siguiente, las maquinas analíticas desempeñaran un primer papel en el planeta, pues todas las experiencias que las criaturas biológicas pueden conocer podrán ser también vividas por las máquinas. Tendremos un mundo en el que las maquinas serán mas útiles que los hombres, porque no estarán limitadas por sus experiencias personales, sino que dispondrán de toda la experiencia que es posible registrar. En una etapa final, se llegará a entidades que tendrán conocimiento total y podrán convertirse en seres de energía pura, es una especie de “espíritus”. Tendrán probablemente una potencia casi-divina: comunicación telepática con todo el Universo, dominio completo sobre todas las materias, capacidad para hacer cosas que solo se atribuyen a Dios. Esto es lo que me fascinó del tema, es el fondo de la película y su razón de ser".

Cuando Kubrick habla de "comunicación telepática" con cada parte del universo, no esta siendo místico. Una posibilidad física para esto (es fácil si se leyó algo de electromagnetismo maxwelliano) es lograrlo por medio de frecuencias electromagnéticas amplificadas a partir de los flujos eléctricos de las neuronas del sistema nervioso central. Como son haces electromagnéticos, a una mayor frecuencia la actividad eléctrica del cerebro sería lo que conocemos como “ondas de radio”. Estas señales se desplazarían a la velocidad de la luz (299.792,458 km por segundo) con cualquier otro "sistema nervioso" en algún punto del universo. A priori no parece imposible. ¿Pero que es realmente imposible? "nada es imposible" es posible. Respecto de "domino completo de todas las cosas", yo he imaginado una posibilidad: con modificaciones cibernéticas en el poder de exitación neuronal, es decir, fortalecer los correlatos neuronales para aumentar el número de bits que es susceptible de aprehender el cerebro humano actual. Esto permitiría al ser humano almacenar cantidades ingentes de información en términos de bits, destruyendo las barreras del conocimiento ordinariamente asequible por los mortales normales.
Naturalmente, tengo que comentar las escenas. Creo que la mejor escena sucede cuando los seres superinteligentes permiten al astronauta viajar a través de un Puente Einstein-Rosen (cual puerta en las estrellas) hacia el infinito y más allá.
¿Como no puede interesar esta película? Responde a algo diario, a algo fundamental: ¿Qué somos? ¿Qué queremos ser? ¿Hacia dónde vamos? Nos hace reflexionar perfectamente sobre eso. Obviamente, la película estará infradeterminada por los conocimientos científicos de los cueles dispone el espectador. De ahí que sea para una minoría sensible con un dominio en las teorías de las disciplinas científicas.
Odisea en el Espacio es, manifiestamente, un viaje a los confines del universo, un viaje sin retorno producido por la imaginación del hombre, que deja una visión sumamente importante y no muchas veces entendida: ¿qué tan pequeños somos en el Universo? A mí, Odisea en el Espacio me cambió la forma de ver las cosas, pues alimentó la ya presente obsesión por comprender la naturaleza de las cosas y la intención nada modesta de entender cuál es nuestro lugar en este universo ilimitado pero finito.

La Radiación de Hawking

(arriba : Stephen William Hawking, profesor lucasiano de matematicas en Cambridge, junto a su esposa, en el momento de su casamiento )

A la termodinámica le concierne el estudio de variaciones de temperatura, volumen y presión de los sistemas físicos en términos macroscópicos (i.e., aquellos procesos que pueden ser mensurables cuantitativamente en un laboratorio). El calor, en este ámbito, es un concepto central. El calor es nada más, pero tampoco nada menos, que una forma de vibración. Sin embargo, determinadas cantidades, como la del calor o la temperatura, son diferentes manifestaciones de una misma magnitud, la energía.
La primera ley de la Termodinámica es aquella que expresa la conservación de la energía. Declara que toda vez que una cantidad determinada desaparece de un sistema, una misma cantidad equivalente debe aparecer en otro lugar del sistema físico. La energía total del universo, que es el mayor de los sistemas aislados, es constante, y cualquiera de las formas de energía que se manifiestan en efectos eléctricos, químicos o electromagnéticos son diferentes manifestaciones de una magnitud. Podemos llevar la energía de un lado a otro, pero nunca crearla o destruirla. La tasa fija de cambio hace posible que se manifiesten diversas formas de energía: calor, trabajo mecánico, luz, electricidad, procesos químicos.
El aspecto a entender aquí es que no todas esas formas son reversibles. Considérese el hecho de que un automóvil frene de repente. Su avance concluye; pero la energía mecánica se “pierde” al convertirse en energía de calor tras la fricción de los frenos que detienen los neumáticos. Esta energía no es útil, puesto que el calor no puede convertirse en trabajo mecánico a menos que haya un contraste de temperaturas. El calor se convierte en trabajo mecánico, y el trabajo de manera permanente en calor.
Esto permitió expresar que el calor siempre fluye de un cuerpo caliente a un cuerpo frío, igualando la diferencia de la temperatura. Una vez que alcanzamos esta instancia, es permisible enunciar la segunda Ley de la Termodinámica. Ella establece que la máxima eficiencia obtenida de un motor de vapor depende de las temperaturas a que actúen el caldero y el condensador (Principio de Carnot). Esto quiere decir que el calor solo puede hacer trabajo cuando baja de temperatura, y solo puede bajar de temperatura cuando se encuentra a una temperatura más alta que la de su medio. La “caída” decidirá cuánta cantidad de trabajo podrá realizarse en un mecanismo. Carnot supuso, incorrectamente, que el calor fluye desde el caldero al condensador sin que nada se pierda (sostenía que existía la misma cantidad de calor al principio y al final del proceso). No obstante, lo que en realidad sucede es que parte del calor se convierte en trabajo mecánico y ello empuja los pistones de una máquina, pero solo una parte de la energía del calor impulsa el motor, mientras que la otra se desperdicia (bajando la temperatura). Una forma sencilla de ver como el calor genera trabajo es calentando una pava y ver como el vapor de agua hace vibrar su tapa. Dicho sea de paso, se sugiere en algunos textos que esta idea cristalizó en la Maquina de Vapor.
Sería Rudolf Clausius quien condensaría a la Termodinámica en dos leyes: la segunda Ley establece que mientras la magnitud de energía no varía, puede, sin embargo, perder calidad (varía cualitativamente; mientras que la primera expresa que no varía cuantitativamente).
Aquí entra el concepto de Entropía, entendido como el calor transferido de un cuerpo caliente (temperatura superior) a otro más frío (temperatura inferior), que siempre aumenta en un sistema cerrado. Desgraciadamente, el concepto de Entropía es muy enigmático. Cuando Claude Shannon trataba de encontrar un término para su Teoría de la Información, el brillante matemático John von Neumann le sugirió que emplease el concepto de entropía, ya que siempre en una discusión llevaría la ventaja, puesto que nadie sabe con exactitud qué es.
Sabemos, empero, que la entropía aumenta irreversiblemente en un sistema cerrado (definimos sistema cerrado como aquel que no intercambia masa con el exterior) pero no en un sistema abierto (se preguntarán ustedes por un ejemplo...un ejemplo somos nosotros, o sea, somos organismos que estabilizamos nuestro cuerpo por medio de un proceso homeostático, nos alimentamos de materia externa y nuestro sistema nervioso intercambia datos con el exterior a partir de los aductos que reciben dicha información).
La mejor conceptualización de entropía fue dada por el atomista convencido y brillante físico Ludwig Boltzmann. Este sostenía que el calor en un gas es causado por el incesante ir y venir de las partículas, en un sentido aleatorio. Sin embargo, teorizó Boltzmann, podemos estimar el determinadas configuraciones en los sucesivos estados, que van de un estado menos probable a otro más probable. Y el estado más probable es el desorden, una indiferenciación entre las partículas más rápidas y las más lentas. Dio forma matemática precisa y es así que hoy en día su tumba tiene la ecuación de la entropía, entendida esta como el logaritmo medio de la probabilidad de los estados del sistema (S= K Log W, donde S es la entropía, K la constante de Boltzmann, y W la probabilidad de que haya una configuración determinada).
Hay algo interesante de la termodinámica también y es el tema de la muerta calórica del universo. Creo haber dicho mas arriba que el universo es el mayor de los sistemas aislados, así que por consiguiente su entropía es irreversible...pero para que suceda eso falta mucho.
El lego cuanta ahora con la información suficiente para comprender de qué se trata del tópico que encabeza este artículo. No obstante, aún nos queda repasar algunas cuestiones relativas a los denominados “agujeros negros”. Me refiero a las estrellas.
Las estrellas están a merced de, por un lado, la presión interior del plasma de partículas cargadas que las compone en conjunto con su radiación electromagnética, y por el otro, la fuerza de gravedad de su masa. Cuando estos dos factores son desiguales, el astro colapsa: cuanto más grande es la estrella, más grande es su masa y su gravedad, y menos estabilidad tendrá nuestra estrella. Aquellas estrellas especialmente grandes (de unas cinco veces la masa del Sol) se desintegra a raíz de su propia gravedad, produciéndose un colapso gravitatorio: la estrella desaparece, su densidad es infinita y se produce una singularidad: el espacio se plega sobre si mismo y engulle todo. A este fenómeno le llamamos “horizonte de sucesos”, u “horizonte de eventos”, u “horizonte eventual”. La trayectoria de los rayos de luz que parten de la superficie de la estrella, cuando esta cruza el horizonte eventual, es fuertemente flexionada por la gravedad y es llevado a la singularidad. Sin embargo, si bien la fuerza gravitacional es demasiado fuerte para dejarla salir, tampoco es lo suficientemente fuerte para llevarla al interior. De ahí que estos rayos permanezcan en su superficie, y utilicemos el nombre de “horizonte eventual”.

Un agujero negro, en síntesis, es una estrella en colapso gravitatorio. ¿Cuándo una estrella consume su propio combustible y se desintegra a raíz de su propia gravedad? ¿De qué están hechas las estrellas? Se forman con la mutua atracción gravitatoria de moléculas que flotan en el espacio, creando conglomerados, y cuando estos se funden, la gravedad aprieta cada vez más las moléculas hasta que interactuando a gran presión, provocan un aumento de temperatura. El proceso sigue hasta que el gas comienza a fulgurar y genera radiaciones. Al aumentar la compresión, se intensifica la interacción, y llega un momento en que la presión de la radiación es lo bastante grande como para obtener una contracción gravitatoria. Entonces la estrella alcanza su equilibrio y brilla intensamente durante varios millones de años.
Recapitulando, si la masa de la estrella es superior a la del Sol, la estrella puede quemarse en miles de millones de años, y si su masa es mayor que la masa solar nada puede tener la contracción que ejerce sobre ella la gravedad. La gravedad la contrae, y su la presión de la radiación se expande. En el caso de los agujeros negros la estrella se desintegra por completo y desaparece del campo visual de un hipotético observador. En el agujero, la curvatura del espacio es tan extrema que, a un radio particular la luz de la superficie de la estrella se flexiona sobre sí misma, esto es, los rayos van "hacia adentro" de la estrella en lugar de salir. Para un observador externo, la estrella desaparece. He reiterado esto en otras palabras porque es el meollo del concepto para comprender el problema que al asunto de este articulo comporta.
Llegamos ahora a la propuesta de Stephen William Hawking, un astrofísico inglés muy popular por sus pésimos libros de divulgación. Uno de sus más afamados libros, titulado “Historia del Tiempo: del Big Bang a los Agujeros Negros” está redactado en una prosa completamente áspera y carente de una coherencia sintáctica lingüísticamente admisible. No sólo eso, su libro incluye asombrosas imposturas intelectuales, como la chapucera frase –propias de alguien que quiere impresionar al lego ingenuo- “conoceremos la mente de Dios”. A Hawking le cabe cursar un programa de lógica formal, así sabría que cualquier proposición referida a Dios es infalsable. El lector atento y crítico también puede entrever falacias ad hominem, algo completamente deplorable en un escrito de divulgación científica, cuya principal función es informar fidedignamente al público propiciando el interés en el tema.
Naturalmente, el trabajo de Hawking generalmente es enjuiciado a partir de sus libros de divulgación, cosa evidentemente desafortunada. El aporte de Stephen Hawking es considerable en el ámbito del claustro académico, más no en el terreno de la divulgación. Se podría decir que su importancia en materia de contribución científica es inversamente proporcional a sus escritos de divulgación. Constantemente aparecen textos de loa a estos libros; no obstante palidecen sobremanera cuando se los compara con otros textos de física para el público interesado.
Regresemos a nuestro tópico. Stephen Hawking piensa que los rayos luminosos que conforman el horizonte eventual nunca pueden aproximarse entre sí. Aceptado esto, el área del horizonte eventual permanece o bien igual o bien aumenta, pero nunca puede disminuir. Porque, si disminuiría, significaría que los rayos se aproximan al límite, lo que no es posible. Expresó esto en su Ley Superficial del área del Agujero Negro: el área de la superficie del agujero negro no puede disminuir, pero si puede aumentar o permanecer igual.
Obsérvese que esto se relaciona con el concepto de entropía, que explicamos antes: la entropía de un sistema cerrado nunca puede disminuir, pero si aumentar. El físico examinó cómo la fuerza de gravedad de la superficie del agujero negro afectaba a partículas que a él se aproximasen.
¿Pero que hay en el espacio, si es “espacio vacío”? Puesto que no hay masa en él, y dado que la masa es una forma de energía, la energía del espacio vació es nula. Y, sin embargo, dijo Hawking, es dado imaginar que esta energía nula deviene de los pares de partículas y antipartículas, que se aniquilan la una a la otra. Entonces, conjetura Hawking, si estos pares de partículas y antipartículas se aproximaran a la superficie de un agujero negro, la intensa gravedad de la superficie puede atraer a una de las partículas del par virtual hacia el agujero negro (con energía negativa), reduciendo la masa del agujero negro, mientras que la antipartícula (+) permanece libre bajo la forma de radiación térmica. Expresó esto en una ecuación, S=KA, donde S es la entropía del agujero negro, A es el área de su superficie, y K, una constante.
Estas fluctuaciones de energía en la superficie del agujero negro son, según Hawking, su entropía. Y con el tiempo, cabe deducir, el astro en colapso gravitacional terminará por...evaporarse. Para nuestra desgracia, en treinta años nadie ha visto jamás evaporarse un astro en colapso gravitatorio.
La propuesta de este físico causó controversia y no es unánimente aceptada. Por supuesto que del hecho de que no sea unánimemente aceptada no se infiere que no sea verdad, solo significa que no todos están de acuerdo con él. Tampoco esta claro como corroborar su propuesta, porque se refiere a situaciones completamente inaccesibles a nuestra experiencia, al menos por el momento.
Recientemente, entre 1999 y el 2000, Walter Wagner afirmó que había una probabilidad pequeña y sin embargo real de crear un agujero negro en el Brookhaven National Laboratory. Los teóricos, es decir, aquellos físicos que sustentan sus afirmaciones en las abstracciones matemáticas, declararon que esto era imposible, pues se crearía con toda seguridad un plasma supercaliente que se evaporaría. Por desgracia para lo teóricos, el experimento probó que Wagner estaba en lo cierto. Los teóricos profesaban que se crearía un plasma supercaliente, pero se creó una esfera de materia oscura casi estable unida por gluones, muy similar a un agujero negro y muy ordenada. Este tipo de resultados ponen en la mira nuestra posibilidad de comprender las propiedades intrínsecas de conceptos que se tratan como sólo abstracciones.